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Stand des Teilprojekts A5

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Stand September 2003: ergebnisse_2003.pdf
Aktuell: Dissertation Y. Bronner y_bronner_diss.pdf

Zusammenfassung der Ergebnisse:

Experiment

 

Die Experimente für die Validierung der im Teilprojekt A5 entwickelten Modelle werden beim Deutschen Zentrum für Luft- und Raumfahrt (DLR) in Stuttgart durchgeführt. Ein eigens für dieses Projekt entwickelter Brenner ermöglicht die Stabilisierung einer laminaren vorgemischten Flamme bei niedrigen Umgebungsdrücken von typischerweise 70 mbar. Zusätzlich kann der laminaren Flamme eine Variation in der Gemischzusammensetzung aufgeprägt werden, die in weiten Bereichen der Amplitude und Frequenz variiert werden kann. Der Betrieb der Flamme bei Niederdruck hat mehrere Vorteile, die dabei ausgenutzt werden können. Zum einen weitet sich die Flammenzone zu einer Dicke von mehreren Millimetern und kann daher mit laserspektroskopischen Messverfahren räumlich aufgelöst werden. Zweitens verringert sich die Reaktionsrate im Vergleich zu Gasturbinenflammen um etwa zwei Größenordnungen. Daher können die Effekte periodischer Änderungen der Gemischzusammensetzung auf die Flammendynamik in der Größenordnung von 10 Hz untersucht werden.

 Versuchsaufbau

 Die bei den Untersuchungen bisher angewandten Messverfahren sind eindimensionale Laser-Raman-Streuung und OH*-Chemilumineszenz. Mit den 1D-Raman-Messungen können simultan die Temperatur und die Zusammensetzung der Hauptspezies (N2, O2, CH4, H2O, CO2, CO, H2) in der Flamme bestimmt werden. Dazu wird ein Laserstrahl (532 nm) vertikal mittig durch den rotationssymmetrischen Brenner geführt und das Signal einer Strecke von 7 mm entlang des Strahls spektral aufgelöst und auf eine CCD-Kamera abgebildet. Der schematische Aufbau der Versuchsanordnung ist in der nachfolgenden Abbildung (Abb.1) dargestellt. Diese Versuchskonfiguration mit der vertikalen Strahlführung senkrecht durch die Flammenzone einer kegelförmigen Flamme ermöglicht ortsaufgelöste Messungen zur Untersuchung der Struktur der Flamme. Zusätzlich können bei periodischer Störung der Gemischzusammensetzung phasenaufgelöste Messungen zu bestimmten Phasen der Schwankungen durchgeführt werden.

 

Abb. 1

 Der schematische Aufbau des Brenners mit der Strahlführung sowie der Messstrecke ist in Abbildung 2 noch etwas detaillierter dargestellt. Hellblau eingefärbt ist das Plenum der vorgemischten Methan/Luft-Bunsenflamme. Die Störung der Gemischzusammensetzung dieser Flamme wird durch duschkopfartig angeordnete Röhrchen realisiert (D=1 mm, rot eingefärbt), durch die gepulst zusätzlicher Brennstoff wenige Millimeter unterhalb des Brenneraustritts in die Flamme eingebracht wird. Die Bunsenflamme wird bei Niederdruck durch eine Methan/Sauerstoff-Flamme auf dem Brenner stabilisiert, die über einer ringförmig um die Brenneröffnung angebrachten Sintermatrix brennt (dunkelblau).

 

Ergebnisse und Vergleich mit Simulation

 Im rechten Teil der Abbildung 2 ist das ausgewertete Signal der Raman-Streuung über die Flammenzone dargestellt im Vergleich mit den Ergebnissen aus der Simulation. Man sieht deutlich die Abnahme der Edukte CH4 und O2 sowie die Zunahme der Produkte H2O, CO2 und die Bildung des Zwischenprodukts H2. Die Simulation ist dabei in guter Übereinstimmung mit dem Experiment.

Abb. 2

Wird der ungestörten Flamme eine Störung der Gemischzusammensetzung in Form von zusätzlich in die Flamme eingebrachtem Methan aufgeprägt, ändern sich mit dem Äquivalenzverhältnis auch die Wärmefreisetzung und die Flammengeschwindigkeit. Bei ausreichend kleiner Frequenz kann die Flamme der Störung folgen und ändert ihre Position. Im Falle einer mageren Methan/Luft-Flamme (Φ ≈ 0,7) wird die Flammengeschwindigkeit bei Zugabe von Brennstoff größer und die Flamme wandert in Richtung Brenner. Dieser Effekt wird bei der Auswertung phasenaufgelöster Messungen deutlich. In Abbildung 3 sind beispielhaft Ergebnisse phasenaufgelöster Messungen bei verschiedenen Phasenwinkeln einer periodischen Störung dargestellt. Die Frequenz der Schwankung beträgt dabei 10 Hz mit einer Amplitude von etwa 3 % des mittleren Methan-Molanteils. Der Phasenwinkel 0° bezieht sich auf den Punkt geringsten Methananteils, was der ungestörten Flamme entspricht; 180° bezeichnet den Punkt größten Methananteils. Der schematische Verlauf der Schwankung des Methananteils ist links oben dargestellt. Darunter sind aus 300 Einzelbildern gemittelte Ergebnisse der OH*-Chemilumineszenz bei den beiden Phasenwinkeln 0° und 180° gegenübergestellt. Man sieht deutlich, dass die Kegelspitze der Flamme sich bei 180° aufgrund der erhöhten Flammengeschwindigkeit um etwa 2 mm in Richtung Brenner bewegt hat. Im rechten der Teil der Abbildung 3 sind die Ergebnisse der phasenaufgelösten 1D-Raman-Messungen an derselben Flamme graphisch dargestellt. Aufgetragen ist der Methan-Molenbruch über der Position in der Flammenzone für 4 verschiedene Phasenwinkel. Position 0 bezeichnet dabei ein frischgasseitiges und Position 7 ein abgasseitiges Messvolumen in der Flamme. Die bereits bei den OH*-Chemilumineszenzmessungen beobachtete Verschiebung der Flammenfront um etwa 2 mm wird auch beim Vergleich der Verläufe des Methan-Molanteils der beider Phasenwinkel 0° und 180° deutlich.

 

 

 

   

 

 

 

Abb. 3

 

Form und Position der Flamme lassen sich aus den phasenaufgelösten OH*-Chemilumineszenzmessungen ermitteln. Ein Vergleich eines Messergebnisses mit einer mit dem Gesamtmodell gewonnenen Simulation einer Flamme unter gleichen Bedingungen ist in Abbildung 4 dargestellt. Im linken oberen Teil der Abbildung ist das gemittelte und entabelte Ergebnis des Experiments zu sehen, im rechten oberen Teil die Simulation mit einer Farbskala für den Temperaturverlauf. Die weiße Linie im Bild aus der Simulation markiert die Position der Reaktionszone. Diese wurde in der Rechnung "eingefroren" und das Strömungsfeld und Temperaturfeld ermittelt. Mit Hilfe des berechneten Strömungsfeldes konnte die Streckungsrate entlang der Flamme bestimmt werden (unteres Diagramm in der Abbildung 4).

 

Abb. 4

 

Bei niedrigen Frequenzen kann die Flamme noch als quasistationär betrachtet werden, da sie der Variation des Äquivalenzverhältnisses folgen und ihre Position aufgrund der geänderten Flammengeschwindigkeit anpassen kann. Mit steigender Frequenz werden die Periodendauern der Störungen vergleichbar zur hydrodynamischen Zeitskala so, dass sich ein dynamischer Prozess ergibt. Bei sehr hohen Frequenzen der Störung ergibt sich aus hydrodynamischer Sicht eine eingefrorene Flamme. Die Flamme kann der Störung dann nur noch auf reaktionskinetischer Zeitskala folgen. Die Flammenposition ist dabei durch das zeitliche Mittel der Reaktionsterme bestimmt. Dabei können Flammenstrukturen auftreten, die nicht in stationären Verbrennungszuständen vorzufinden sind.

 

Modellierung

 

Bei der Modellierung einer Flamme als gasdynamische Diskontinuität wird ausgenutzt, dass Variationen von Größen des Strömungs-, Konzentrations- und Temperaturfelds durch die Flamme hindurch viel schneller erfolgen als quer zur Flamme. Die Dicke der Flamme, die als räumliche Ausdehnung des Bereiches schneller Änderung angesehen werden kann, ist somit sehr klein. Dies gerechtfertigt es, die Flamme als eine gasdynamische Diskontinuität zu modellieren, welche das Brenngasgebiet vom Rauchgasgebiet trennt.

 

In dem ersten Flammenmodell als gasdynamische Diskontinuität im Teilprojekt A5 wird der integrale Effekt der gesamten Flammenstruktur (Vorheiz-, Reaktions- und CO-Oxidationszone) auf das Strömungsfeld, durch einen Sprung der Strömungsvariablen wiedergegeben. Das Modell wird deswegen als hydrodynamisches Flammenmodell bezeichnet. Für die Strömungsvariablen werden Sprungbedingungen formuliert und es wird eine Flammengeschwindigkeitsbeziehung hergeleitet. Das Modell beruht dabei auf allgemeine Erhaltungsprinzipien (Gesamtmasse, Impuls, Spezies, Energie). Die resultierende Flammengeschwindigkeitsbeziehung wird deswegen verallgemeinerte oder vereinheitlichte Flammengeschwindigkeitsbeziehung genannt. Frühere aus der Literatur bekannte Geschwindigkeiten einer als Oberfläche modellierten Flamme resultieren aus Vereinfachungen der verallgemeinerten Flammengeschwindigkeitsbeziehung. Diese lautet:

 

 

 

Dabei sind c die Streckung, m die Massenstromdichte durch die Flamme (mass burning rate) und c die mittlere Krümmung. Der Koeffizient C setzt sich aus folgenden dimensionslosen Kennzahlen zusammen:

 

 

Dabei ist die Peclet-Zahl Pe‡1 definiert als das Verhältnis der charakteristischen Längenskala des Strömungsfeldes zur Flammendicke. Die mit I bezeichneten Terme sind Modellparameter. Die wichtigsten Eigenschaften dieser neuen Beziehung, mit der auch kurzwellige Störungen beschrieben werden können, sind folgende:

 

  • es handelt sich um eine nichtlineare, partielle Differentialgleichung für die Massenstromdichte m.
  • sie beinhaltet eine zeitliche Ableitung. Die Flamme braucht somit eine gewisse Zeit um sich an neue Bedingungen anzupassen.
  • es tritt ein tangentialer Diffusionsterm (Ѳ^, entlang der Flammenoberfläche) auf. Dieser wirkt als tangentialer Kopplungsterm so, dass sich benachbarte Flammenelemente nicht unabhängig voneinander bewegen.

 

Die Sprungbedingungen führender Ordnung nehmen bei einer speziellen Wahl der Position der Unstetigkeitsfläche (so, dass der Massenstrom durch die Flamme stetig ist) eine besonders einfache Form an:

 

 

Demnach gibt es einen Sprung (durch eckige Klammer gekennzeichnet) des normalen Impulses (erste Sprungbedingung) der proportional der Flammenkrümmung c und dem Modellparameter Is >0 ist. Die Sprungbedingung des normalen Impulses ist analog zu der Impulsbilanz einer Grenzfläche zwischen zwei unmischbaren Fluiden bei denen ein Massenstrom über die Grenzfläche zugelassen ist (z.B. durch Verdampfung). Der einzige Unterschied liegt im Vorzeichen des Impulssprungs. Demnach besitzt eine Vormischflamme mit dünner Reaktionszone eine negative Oberflächenspannung, die hier als Oberflächenkompression bezeichnet wird. Der Effekt der Oberflächenkompression wächst mit zunehmender thermischer Expansion schnell an. Die Sprungbedingung für den tangentialen Impulssprung (zweite Sprungbedingung) besagt, dass es einen Sprung des tangentialen Impulses gibt, der proportional der tangentialen Ableitung (Ñ^) der Oberflächenkompression ist. Dies ist analog den Marangoni-Kräften, die auf der Grenzfläche zwischen unmischbaren Fluiden wirken, wenn die Oberflächenspannung ungleichmäßig über der Grenzfläche verteilt ist.

 

Die Modellierung einer Flamme als gasdynamische Diskontinuität ist erweitert worden zur Beschreibung der Ausbreitung in inhomogenen Gemischen. Dabei wird ein Frischgasgemisch mit räumlich inhomogener Zusammensetzung betrachtet. Dies führt auf eine neue erweiterte Flammengeschwindigkeitsbeziehung:

 

 

Hier treten lokale Konzentrationen von Brennstoff yf und Oxidationsmittel yO2,f  auf. Kurzwellige Störungen werden bei der Erweiterung auf inhomogene Gemische nicht mehr betrachtet, weil auf kleinen Längenskalen Konzentrationsinhomogenitäten durch Diffusion ausgeglichen werden.

 

Ein weiterer Schritt zur Verbesserung des Modells ist die getrennte Behandlung der CO-Oxidationszone. Die CO-Oxidation ist eine sehr langsame Reaktion und findet folglich in einer dicken Schicht hinter der Reaktionszone statt. Die CO-Oxidation wird nicht mehr in das Oberflächenmodell einbezogen, sondern durch einen Arrhenius-Quellterm modelliert. Nur noch die Flammenstruktur bestehend aus Vorheizzone und Reaktionszone gehen in das Modell der Flamme als Diskontinuität ein (Abbildung 5).

 

Abb 5: Prinzip der getrennten Behandlung der CO-Oxidationszone.

 

Numerik

 

Das Modell einer Flamme als Oberfläche wird mit Hilfe einer Simulation validiert, in der die Niederdruckflamme aus dem Experiment vom DLR in Stuttgart nachgerechnet wird. Die Simulation erfolgt in einem rechteckigen Rechengebiet (roter Kasten über dem Brennereintritt in Abbildung 2) auf einem regelmäßigen strukturierten Gitter. Als Progammierumgebung dient die mathematische Software MATLAB®.

 

Der Strömungslöser ist über ein Fractional-Step Verfahren realisiert, das für veränderliche Dichte erweitert ist. Die dabei hergeleitete Poisson-Gleichung wird mit Hilfe der Software FEMLAB® gelöst. FEMLAB® diskretisiert dabei die Poisson-Gleichung mit Hilfe von Finite-Elementen. Zur Verfolgung der Flammenoberfläche wird die Level-Set-Methode verwendet. Die räumliche Diskretisierung der Level-Set-Gleichung wie auch der Transportgleichungen für CO2, CO und T erfolgt mittels Finiter-Differenzen und der Anwendung des WENO-Verfahrens (Weighted Essentially Non Oscillatory). Die zeitliche Diskretisierung ist mit einem TVD-Runge-Kutta-Verfahren (Total Variation Diminishing) 3.Ordnung realisiert.

 

Ergebnisse

 

Die Modellparameter selbst liefern ein Beurteilungskriterium für die Genauigkeit des Modells. Diese müssen laut theoretischen Überlegungen unabhängig von Streckung und Krümmung der Flamme sein. In der Abbildung 6 sind Modellparameter über der Streckungsrate aufgetragen. Die getrennte Behandlung der CO-Oxidationszone (2-Schichten-Modellierung) liefert eine deutliche Erhöhung der Modellierungsgenauigkeit und einen erweiterten Gültigkeitsbereich. Die Modellparameter zeigen bei der 2-Schichten-Modellierung eine weitaus geringere Sensitivität bezüglich der Streckung als beim 1-Schicht-Modell. Diese Aussage wird durch die Einträge in Tabelle 1 unterstützt.

 

Abb 6: Sensitivität der Modellparameter bezüglich Streckung.

 

 

Tabelle 1: Maximale Abweichungen um den Parameter-Mittelwert für das 1-Schicht- und das 2-Schichten-Modell.

 

 

Die Ergebnisse einer stationären Rechnung mit konstanter Gemischzusammensetzung im Frischgas sind in Abbildung 7 und 8 dargestellt. In Abbildung 7 ist ein Vergleich zwischen der realen Flammenkontur, welche aus OH*-Chemolumineszenz Messungen rekonstruiert wurde, und der mittels Level-Set-Methode berechneten Flammenoberfläche gezeigt. Die Positionen der Flamme stimmen gut überein. Es gibt lediglich eine kleine Abweichung an den Flanken der Flamme welche wahrscheinlich durch die Formulierung der Randbedingungen des Rechengebiets verursacht wird. Das Rechengebiet liegt in der Brennkammer. Folglich sind keine genauen Ausströmbedingungen an den Rändern des Rechengebiets bekannt. In Zukunft sollen die Ausströmrandbedingungen des Rechengebiets durch eine schwache Kopplung mit einer Simulation der Strömung im restlichen Volumen der Brennkammer genauer bestimmt werden. Ein weiterer Grund für die Abweichung liegt wahrscheinlich an dem künstlichen Festhalten der Flamme am Rand des Rechengebiets (hier wird ein konstanter Wert der Level-Set-Funktion erzwungen).

 

Abb 7: Vergleich zwischen der Position der Flammenkontur aus dem Experiment und der Simulation mittels der Level-Set-Methode bei stationären Bedingungen am Brennereintritt.

 

Abb 8: Temperaturfeld und Profile durch die Flammenspitze bei einer stationären Rechnung.

 

 

Zusätzlich zu der stationären Rechnung, wird die Antwort der Flamme auf eine periodisch gestörte Gemischszusammensetzung untersucht. Die Methankonzentration am Brennereintritt wird dabei um den dimensionslosen Wert 0.9 (entdimensioniert mit stöchiometrischer Methankonzentration) mit einer Frequenz von 10 Hz, 20Hz, 50Hz, 80Hz,  100 Hz und mit einer Amplitude von 5% variiert. Abbildung 9 zeigt die maximale Verschiebung der Flammenfront für die Frequenz 10 Hz. Die maximale Änderung der Position der Flammenfront erfolgt dabei an der Flammenspitze. In Abbildung 10 ist links der zeitliche Verlauf der Methankonzentration entlang der Mittelachse dargestellt. Bei hohen Frequenzen der Methanvariation erreicht aufgrund der stärkeren Diffusion eine kleinere Störamplitude die Flamme als bei niedrigen Frequenzen. Rechts in Abbildung 10 sind Phasenplots der Massenströme durch die Flammenspitze (blau) und Flammenflanke (grün) über der Methankonzentration gezeigt. Die Methankonzentration ist dabei auch an der Flammenspitze und Flammenflanke ausgewertet so, dass die Phasenverschiebungen nicht aus der Verzögerung zwischen der Konzentrationsstörung am Brenneintritt und dem Erreichen der Flamme selbst hervorgehen. Dennoch besitzt der Massenstrom an der Flammenspitze (blau) eine Phasenverschiebung gegenüber dem Konzentrationsverlauf. Dies deutet darauf hin, dass die Flammenantwort stark von der Krümmung und Streckung abhängt. Aus eindimensionalen Rechnungen mit detaillierter Chemie (INSFLA) ist bekannt, dass die Phasenverschiebung des Massenstroms mit zunehmender Streckung steigt. Im zweidimensionalen Fall treten Krümmungseffekte noch hinzu, was durch einen komplexeren Massenstromverlauf durch die Flammenspitze wiedergegeben wird. Eine Auswertung bei 20Hz liefert z.B., dass die Krümmung der Flammenoberfläche an der Flammenspitze bei minimaler Brennstoffkonzentration am größten ist. Dadurch ergibt sich trotz minimaler Brennstoffkonzentration einen erhöhten Massenstrom, was zur Asymmetrie im Phasenplot führt.

 

Abb 9: Maximale Variation der Flammenkontur aus der Level-Set-Rechnung bei periodischer Variation der Methankonzentration (bei 10 Hz) am Brennereintritt.

 

 

Abb 0: Ergebnisse der Level-Set-Rechnungen für periodische Störungen der Methankonzentration am Brennereintritt.

 

 

Flammenstrukturen

 

Am Institut für Technische Thermodynamik (ITT) der Universität Karlsruhe (TH) werden im Rahmen des Teilprojektes Simulationen laminarer, periodisch gestörter Methan-Luft-Gegenstromflammen durchgeführt. Die Ergebnisse der Simulationen dienen zum Einen als Datenbasis für das Teilprojekt, genauer als Bibliothek für das LevelSet-Modell sowie zur Verifikation experimenteller Ergebnisse. Dafür werden Simulationen durchgeführt, deren Parameter an das Experiment angepasst sind. Zum Anderen sollen die Ergebnisse die Basis für detaillierte Untersuchungen der Flammenstrukturen liefern. Dabei werden auch Parameterwerte untersucht, die im Experiment nicht erreicht werden können (z. B. hohe Frequenzen) oder nicht untersucht werden. Diese Berechnungen sollen zeigen, wie die Flamme auf Störungen des Strömungsfeldes und der Gemischzusammensetzungen reagiert. Besonderes interessant ist dabei, ob und wie sich das globale Verhalten der chemischen Kinetik infolge der Störungen verändert. Dazu werden Korrelationen verschiedener Spezies im Zustandsraum ausgewertet,  außerdem werden Zeitskalenanalysen im Rahmen des Konzeptes der Intrinsischen Niedrigdimensionalen Mannigfaltigkeiten (ILDM; (1),(2)) durchgeführt. Mit dieser Methode sollen zudem reduzierte Mechanismen zur Beschreibung gestörter Flammen entwickelt werden.

 

 

Vorgehensweise

 

Am ITT liegt ein eindimensionaler Strömungscode zur Simulation laminarer, instationärer Flammen vor, der für die Berechnungen im Rahmen des Teilprojektes so modifiziert wurde, dass eine Berechnung gestreckter Gegenstromflammen unter dem Einfluss zeitlich variierender Randbedingungen möglich ist. Die Beschreibung der Gegenstromflammen als eindimensionales System erfolgt dabei mit Hilfe einer Grenzschichtnäherung (3); die Erhaltungsgleichungen für den eindimensionalen Fall sind Standard (siehe z. B. (4)). Mit dem Code werden für die Untersuchungen im Teilprojekt vorgemischte Methan-Luft-Flammen berechnet. Angenommen wird eine symmetrische Anordnung der zwei Brennerdüsen, die im vorgemischten Fall zur Ausbildung einer Zwillingsflamme führt, siehe Abbildung 1. Bei der Simulation wird aufgrund der Symmetrie lediglich eine Hälfte der Anordnung (von einem Brenneraustritt zur Symmetrielinie) betrachtet.

 Zur Simulation der Störung wurde der Programmcode um zeitlich periodisch variierende Randbedingungen erweitert. Die Berechnung von Gegenstromanordnungen lässt dabei im Gegensatz zur freien Flamme auch eine Störung des Strömungsfeldes zu. Damit können zwei verschiedene Störungen simuliert werden:

  • Störung des Strömungsfeldes durch zeitliche Variation der Randbedingung für den tangentialen Druckgradienten (entsprechend einer Störung der Streckung bzw. der Ausströmgeschwindigkeit des Gemisches aus dem Brenner), sowie
  • Störung der Gemischzusammensetzung  durch zeitliche Variation der Gemischzusammensetzung am Brenneraustritt.

Die implementierten Randbedingungen weisen jeweils drei Freiheitsgrade auf: Amplitude, Mittelwert und Frequenz; diese können beliebig verändert werden.

Für die Berechnungen wird ein detaillierter Methan-Mechanismus mit 34 chemischen Spezies sowie ein detailliertes Transportmodell eingesetzt. Als Ergebnis der Simulation erhält man einen Vektor der thermokinetischen Zustandsgrößen (Enthalpie, Druck und Gemischzusammensetzung) an jedem Ort des reaktiven Systems.

Zur genauen Analyse der Auswirkungen der Störungen auf die Dynamik der chemischen Kinetik wird die ILDM-Methode eingesetzt. Eine genaue Diskussion der zugrundeliegenden Gleichungen findet sich u. a. in (1), (2), (5) und (6). Ergebnis der Analyse sind die lokalen Zeitskalen des Systems sowie die Anzahl relaxierter Moden, also die Anzahl der Prozesse, die lokal vom System entkoppelt werden können. Zudem können die ILDMs berechnet werden. Eine detaillierte Beschreibung der Vorgehensweise findet sich in (5) und (8), ebenso eine ausführliche Beschreibung und Diskussion der Ergebnisse, über die im Folgenden ein kurzer Überblick gegeben wird.

 

   

Abbildung 1: Schematische Darstellung der Gegenstromanordnung mit dem Rechengebiet.

 

 

 

Ergebnisse

 

Für die hier vorgestellten Untersuchungen der Flammenstruktur wird ein Druck von einem bar und eine Temperatur im Unverbrannten von 298 K zugrundegelegt.

 

 

Störung des Strömungsfeldes

 

Untersucht wurden verschiedene Werte von Störungsmittelwert, -amplitude und –frequenz bei stöchiometrischer Gemischzusammensetzung. Besonders interessant ist die Variation der Frequenz, da diese auf das Verhalten der Flamme einen großen Einfluss hat. Dies wird deutlich, wenn man die Korrelationen verschiedener Spezies im Zustandsraum bei unter-schiedlichen Frequenzen betrachtet. Abbildung 2 zeigt zweidimensionale Projektionen des Zustandsraums. Die zeitliche Entwicklung einiger Spezies ist hier gegen CO2 aufgetragen. Es ist deutlich zu erkennen, daß sich bei niedrigen Frequenzen für jeden momentanen Störungswert eine andere Korrelation ergibt, was zu einer großen Streuung führt. Dabei entsprechen die jeweiligen Korrelationen dem, was sich für eine stationäre Flamme bei entsprechender Streckung ergeben würde. Dieser Effekt nimmt mit ansteigender Frequenz ab, bei hohen Frequenzen scheint die Flamme nur noch auf einen Mittelwert zu reagieren.

 

Abbildung 2: Zweidimensionale Projektionen des Zustandsraums für diverse Spezies, jeweils aufgetragen über CO2. Die blauen Korrelationen entsprechen den Ergebnissen für 20 Hz, die roten Korrelationen den Ergebnissen für 1000 Hz. Grün stellt die stationäre Lösung dar. Aus (8).

 

 

Bestätigt wird dies bei Betrachtung der Variation des Flammenortes, dessen Abweichung von der mittleren Lage als Amplitude der Störungsantwort verstanden werden kann. Abbildung 3 zeigt, dass die Reaktion der Flamme bei niedrigen Frequenzen sehr groß ist, während sie bei hohen Frequenzen mehr und mehr abnimmt, bis schließlich fast keine Reaktion mehr erkennbar ist. Dies gilt für unterschiedliche Mittelwerte des tangentialen Druckgradienten. Betrachtet man die Zeitverschiebung zwischen der Störung und der Antwort der Flamme, so wird deutlich, dass die beschriebenen Effekte darauf zurückzuführen sind, dass die Flamme bei steigender Frequenz nicht mehr ausreichend Zeit hat, auf die Störung zu reagieren; entsprechend steigt die Verzögerung zwischen Störung und Antwort. Bei hohen Frequenzen ist die Abfolge unterschiedlicher Störungswerte so schnell, dass die Flamme nur noch auf einen Mittelwert reagieren kann. Das beschriebene Verhalten führt zu einer Besonderheit, die ebenfalls in der Abbildung 3 zu erkennen ist. Die grüne Linie zeigt die Ergebnisse einer Flamme, die eine sehr hohe Streckung aufweist – der Maximalwert der Streckung, der während der Störung erreicht wird, liegt hier im Bereich der Streckgrenze. Bei niedrigen Frequenzen kann die Flamme auf die einzelnen Werte reagieren, was zu einem Löschen der Flamme führt (daher keine eingetragenen Werte für die grüne Linie bei niedrigen Frequenzen). Sind allerdings die Frequenzen so hoch, dass die Flammenreaktion nur mehr auf mittlere Werte erfolgt, kommt es nicht zur Flammenlöschung.

 

 

 

Abbildung 3: Darstellung der Änderung des Flammenortes über der Frequenz für eine stöchiometrische Methan-Luft-Gegenstromflamme bei unterschiedlichen Störungsmittelwerten.

 

 

Die unterschiedlichen Spezieskorrelationen, die für momentane Streckungswerte auftreten, zeigen, wie bereits oben erwähnt, ein ähnliches Verhalten wie die Korrelationen, die bei einer stationären Flamme mit gleicher Streckung auftreten. Dies legt den Schluss nahe, dass die chemische Kinetik von der Störung weitestgehend unberührt bleibt. Um dies zu bestätigen, wurden Zeitskalenanalysen an den instationären Flammen durchgeführt und deren Ergebnisse mit den Analysen stationärer Flammen verglichen. Diese Analysen bestätigen die Vermutung, dass die chemische Kinetik durch die aufgeprägte Störung des Strömungsfeldes keine Beeinflussung erfährt. Detaillierte Ausführungen dazu finden sich in (7) und (8).

 

 

Störung der Gemischzusammensetzung

 

Bei der Störung der Gemischzusammensetzung wurde ein Mittelwert gewählt, der der stöchiometrischen Zusammensetzung entspricht, die Amplitude betrug 10 % des Mittelwertes und die Frequenzen wurden im Bereich 20 bis 1000 Hz variiert.

 

Betrachtet man wieder die Korrelationen diverser Spezies im Zustandsraum, so zeigt sich das gleiche Verhalten, das bei der Störung des Strömungsfeldes gezeigt wurde – für niedrige Frequenzen ist für jeden Störungswert eine Korrelation erkennbar, wobei zwischen den einzelnen Korrelationen eine große Streuung auftritt. Für hohe Frequenzen sind die Korrelationen eng gebündelt. Um das Verhalten zu erklären, wird betrachtet, wie sich die Störung vom Rand zur Flamme hin ausbreitet, siehe Abbildung 4. Gut zu erkennen ist die wellenförmige Ausbreitung der Störung. Für niedrige Frequenzen, hier dargestellt für 20 Hz, erreicht die Störung in voller Stärke die Flamme, die in der gezeigten Darstellung ganz am linken Rand liegt. Bei der hohen Frequenz von 1000 Hz hingegen zeigt sich, dass die Störung bis zur Flamme nach und nach Amplitude verliert und dass im Bereich der Flamme schließlich nur noch ein Mittelwert zu erkennen ist. Die Störung ist hier also durch diffusive Prozesse nicht in der Lage, die Flamme zu erreichen – es kommt nur ein Mittelwert an und entsprechend sieht man bei den Spezieskorrelationen für hohe Frequenzen nur noch eine kleine bzw. keine Streuung mehr. Die Ergebnisse von Zeitskalenanalysen zeigen wiederum, dass die chemische Kinetik von der Störung nahezu unbeeinflusst bleibt. Für nähere Betrachtungen hierzu, sowie zu einer Erklärung der diffusiven Prozesse, die zum Abbau der Störungen führen, siehe (7).

 

Abbildung 4: Ausbreitung der Störung der Gemischzusammensetzung vom Brennerrand zur Flamme. Aufgetragen ist die spezifische Molzahl von CH4 (Massenbruch geteilt durch Molzahl) über Zeit und Ort; Frequenzen 20 Hz (links) und 1000 Hz (rechts). Aus (7).

 

 

Literatur

 

(1) U. Maas, S.B. Pope, Comb. Flame 88 (1992), 239-264.

(2) U. Maas, S.B. Pope, Proc. Comb. Inst. 24 (1992) 103-112.

(3) G. Stahl, J. Warnatz, Combust. Flame 85 (1991) 285-299.

(4) J. Warnatz, U. Maas, R.W. Dibble, Verbrennung. Physikalisch-Chemische Grundlagen,  

    Modellierung und Simulation, Experimente, Schadstoffentstehung. Springer-Verlag, Berlin,

    Heidelberg, 2001.

(5) U. Maas, Comb. Vis. Sci. 1 (1998) 69-82.

(6) D. Schmidt, T. Blasenbrey, U. Maas, Comb. Th. Mod. 2 (1998) 135-152.

(7) K. König, U. Maas, in Vorbereitung.

(8) K. König, U. Maas, European Combustion Meeting 2005.